Programme du Cours:
Valeurs Extrêmes - Géostatistique - Assimilation de Données

Hans Wackernagel
Ecole des Mines de Paris


Master de Mathématiques - Probabilités et Statistiques Appliquées (M2 PSA)
Département de Mathématiques
Université Paul-Verlaine de Metz

La théorie des valeurs extrêmes s'appuie sur les fonctions de répartition obtenues par des considérations asymptotiques à propos des maxima de séries d'échantillons. Le cours se concentre sur la modélisation statistique de valeurs extrêmes, la prévision de valeurs de retour. Des exemples d'application issus notamment de la climatologie, de l'assurance et de la finance illustreront le propos.

La géostatistique, créée en France par Georges Matheron, est une branche des statistiques consacrée à l'analyse, la modélisation probabiliste, l'estimation et la simulation stochastique de variables régionalisées. La géostatistique connaît de nombreuses applications en sciences de la terre et de l'environnement; elle s'est étendue progressivement à d'autres domaines, parfois inattendus, comme notamment la modélisation comportementale de systèmes non-linéaires [9].

L'assimilation de données dans des modèles numériques est abordée dans ce cours en se concentrant sur les méthodes séquentielles, c'est-à-dire en examinant différentes variantes du filtre de Kalman et des filtres particulaires [2]. Les techniques d'assimilation séquentielle de données sont de plus en plus utilisées dans des systèmes de prévision opérationnelle, où elles servent à corriger le vecteur d'état de modèles numériques décrivant la dynamique temporelle à l'aide du flux d'observations issu de stations de mesure. Des exemples d'application en océanographie, écologie et épidémiologie seront discutés.

Le cours comprend six volets:

  1. Analyse exploratoire de valeurs extrêmes (3h)
  2. Modélisation statistique des valeurs extrêmes (6h)
  3. Géostatistique linéaire (6h)
  4. Géostatistique multivariable (3h)
  5. Simulations conditionnelles (3h)
  6. Assimilation séquentielle (3h)
Le cours s'inspire des documents suivants: [4,1,5,10,8,3,6,7].

En dehors de ces 24h de cours, des travaux dirigés (18h) et des travaux pratiques (18h) sont proposés par Franck Gaüzère.

Bibliography

1
J Beirlant, Y Goegebeur, J Segers, and J Teugels, Statistics of extremes: Theory and applications, Wiley, Chichester, 2004.

2
L Bertino, G Evensen, and H Wackernagel, Sequential data assimilation techniques in oceanography, International Statistical Review 71 (2003), 223-241.

3
JP Chilès and P Delfiner, Geostatistics: Modeling spatial uncertainty, Wiley, New York, 1999.

4
S Coles, An introduction to statistical modeling of extreme values, Springer, London, 2001.

5
P Embrechts, C Klüppelberg, and T Mikosch, Modelling extremal events for insurance and finance, Springer, Berlin, 1997.

6
G Evensen, Data assimilation: the ensemble kalman filter, Springer, Berlin, 2007.

7
M I Jordan, Introduction to probabilistic graphical models, unpublished manuscript, 2003.

8
C Lantuéjoul, Geostatistical simulation: Models and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 2002.

9
E Vazquez, Modélisation comportementale de systèmes non-linéaires multivariables par méthodes à noyaux et applications, Ph.D. thesis, Université de Paris XI Orsay, 2005.

10
H Wackernagel, Multivariate geostatistics: an introduction with applications, 3rd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2003.